看过《流浪地球》的小伙伴都知道有个叫洛希极限(2)

更新:2019-06-04

洛希极限是什么?

  看过《流浪地球》的小伙伴都知道有个叫洛希极限的科学知识,下面给大家简单的来说一下关于洛希极限和洛希极限公式。

  洛希极限是指当一个小天体与另一个大天体的距离近到一定程度时,潮汐力作用就会使天体本身解体分散。

看过《流浪地球》的小伙伴都知道有个叫洛希极限(2)

  所谓洛希极限是指一个天体对另一个天体的潮汐力作用(一般是对小的),小天体不被大天体撕碎的一种极限值(往往是它们之间的距离极限)。换言之,洛希极限是一个天体自身的重力与第二个天体造成的潮汐力相等时两者之间的距离。如果两者之间的距离小于这个洛希极限值,那么较小的这个天体就会被倾向于碎散或被“撕裂”,继而成为母天体的环。

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  洛希极限。洛希极限(Roche limit)是指当一个天体与另一个天体距离近到一定程度时,潮汐作用就会使天体本身解体分散。这个使天体解体的距离的极限值是由法国天文学家爱德华·洛希首先求得的,因此称为洛希极限。

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  洛希极限发现者:爱德华·洛希

  洛希极限(Roche limit)是天文学中的一个特殊的距离。当两个天体的距离少于洛希极限时,它们就倾向于被“潮汐力”撕碎。

  计算表明,地球和木星的距离如果低于103万公里,那么大气就会在潮汐力的作用下脱离地球;如果距离低于7.44万公里,那整个地球都会被撕碎。

  潮汐力有多可怕,我们拿一个茶壶和茶杯举例子:

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  图 c 用来演示潮汐力的茶杯  我们在杯壁顶部倒一些水,让它在重力作用下向着杯底滑落。越靠近杯底,水滴会越拉越长,最后被拉扯到了撕裂的极限。这个极限就可以被认为是这个茶杯对水滴的“洛希极限”。

  木星的引力场,实际上就是这样一个“茶杯”。地球尺寸很大,当它靠近木星时,离木星较近一侧受到的引力,将比较远一侧大得多,因此会像水滴一样被逐渐撕裂。

“洛希极限”究竟是什么?

  卫星绕着中心天体旋转需要“向心力”,通常由两者之间的万有引力提供。当卫星旋转角速度固定时,“向心力”和旋转半径成正比,但是万有引力和旋转半径的平方成反比。两者变化正好相反,导致卫星内部受力不均匀。在卫星靠近中心天体的一侧,向心力小于万有引力;在背离中心天体的一侧,向心力大于万有引力。

  现在,我们借助“两个铁球同时落地”的思想,把卫星看成铁链拴住的两个铁球。对于靠近中心天体的铁球,万有引力提供向心力还有多余;另一个铁球,万有引力无法提供足够的向心力。这事,中间的铁链正好“损有余而补不足”,通过传递作用力,使“卫星”在整体上处于受力平衡的状态。

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  铁链是有一定强度的,传递的力量过大就会断裂。而且,这是没有考虑卫星自转的情况,如果卫星自转,铁链还要加上自转产生的离心力。这个刚好使“铁链”断裂的距离,就是卫星对中心天体的“洛希极限”。

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洛希极限公式

  木星密度:1.326g/cm3

  地球密度:5.516g/cm3

  对于一个完全刚体、圆球形的卫星,假设其物质都是因为重力才合在一起的,且所环绕的行星亦是圆球形,并忽略其他因素如潮汐变形及自转。

  其中R是卫星所环绕的星体的半径,ρM是该星体的密度,ρm是卫星的密度。

  对于是流体的卫星,潮汐力会拉长它,令它变得更易碎裂。

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  由于有黏度、摩擦力、化学链等影响,大部分卫星都不是完全流体或刚体,其洛希极限都在这两个界限之间。

  如果一个刚体卫星的密度是所环绕的星体的密度两倍以上(例如一个巨大的气体行星跟刚体卫星;对于流体卫星来说,则要约14.2倍以上),d < R,洛希极限会在所环绕的星体之内,即是说这个卫星永远都不会因为所环绕的星体的引力而碎裂。

  这是一个理想状况下的静态洛希极限式,只有在实验室里摆置两个星球才会出现这种情况。

  19世纪,法国天文学家爱德华·洛希经过研究计算后,他发现当两个天体的距离不断接近,并且接近到一个极限值的时候,其中一个天体可能就会被另一个天体施加的潮汐力撕碎。后来,人们把这个极限被称为“洛希极限”。

  “洛希极限”提到。假定,两个天体之间的质量差距非常大,那么洛希极限的值只与两个天体的密度与被撕碎物体的物理状态有关,将大天体密度与小天体的密度的比值开3次方后,再乘以大天体的半径以及一个倍数,就是洛希极限的值。

  洛希极限又分为流体洛希极限和刚体洛希极限,如果被撕碎物体为气体、液体或者非常松散的固体,这个倍数就是2.455;如果被撕碎物体是很坚硬的固体,这个倍数就是1.26。后者即为电影中提到的刚体洛希极限。

从电影流浪地球了解洛希极限

  那么我们地球的忠实卫星-月球,是否也会有一天变成我们的光环或者撕碎后坠入地球呢?

  我们可以根据洛希极限公式进行计算:已知地球平均密度5515kg/m3,半径6376.5km,月球密度3340kg/m3,半径1737.4km。可算出两者的洛希极限为9495.6km,如果再减去地球和月球的半径,那么地球和月球之间的距离小于1381.7km的时候,月球才会解体。

  好在月球现在离我们的距离是380000km,而且还在越离越远,所以我们完全不需要担心月亮会被地球撕碎(可惜这样的话,地球也就没可能拥有土星那样的光环了)。

  流浪地球中洛希极限距离计算错误!

  地球不会被木星撕碎,只可能直接撞上去!

  地球大气甚至是海水将会被木星吸干,形成木星环!

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1. 什么是洛希极限?

  洛希极限是指当行星与卫星距离近到一定程度时,潮汐作用就会使天体本身解体分散。

  此时天体自身的重力和第二个天体造成的潮汐力相等。

  洛希极限又分为流体洛希极限和刚体洛希极限。

  以地球为例:流体可以简单理解为空气和水;刚体就是大地岩石以及人造建筑等。

  电影《流浪地球》中洛希极限也是同样的算法

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  如上图所示,当地球进入木星引力范围后,与木星距离逐渐缩小后,将进入洛希极限范围。

2. 洛希极限如何计算的?

  设洛希极限为d

  经典假设:对于一个完全刚体、圆球形的卫星,假设其物质都是因为重力才合在一起的,且所环绕的行星亦是圆球形,并忽略其他因素如潮汐变形及自转。

  流体洛希极限公式:

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刚体洛溪极限公式:

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  至于这公式如何来的,有兴趣的可自行深入了解。

  其中R是卫星所环绕的星体的半径,ρM是该星体的密度,ρm是卫星的密度。

  由于有黏度、摩擦力、化学链等影响,大部分卫星都不是完全流体或刚体,其洛希极限都在这两个界限之间。

  此外高速运动产生的惯性离心作用在卫星的向星面与背星面的差异已经不可忽视!

  在计算令天体解体的洛希极限时必须考虑离心力产生的发散作用。

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